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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4838709677419355

r=1.4838709677419355

该系列的和是：

s = - 154

s=-154

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}

a_n=-62*1.4838709677419355^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 62, - 92, - 136.51612903225808, - 202.57232049947973, - 300.59118525729247, - 446.03853296243403, - 661.8636295571602, - 982.120224504173, - 1457.3396879739344, - 2162.5040531226123

-62,-92,-136.51612903225808,-202.57232049947973,-300.59118525729247,-446.03853296243403,-661.8636295571602,-982.120224504173,-1457.3396879739344,-2162.5040531226123

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 62 = 1.4838709677419355$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4838709677419355$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 62$ 、公比： $r = 1.4838709677419355$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 62 * ((1 - {1.4838709677419355}^{2}) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * ((1 - 2.2018730489073883) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1.2018730489073883 / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1.2018730489073883 / - 0.4838709677419355)$

$s_{2} = - 62 \cdot 2.483870967741936$

$s_{2} = - 154.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 62$ 和公比： $r = 1.4838709677419355$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{2 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{1} = - 62 \cdot 1.4838709677419355 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{3 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{2} = - 62 \cdot 2.2018730489073883 = - 136.51612903225808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{4 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{3} = - 62 \cdot 3.2672954919270922 = - 202.57232049947973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{5 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{4} = - 62 \cdot 4.848244923504717 = - 300.59118525729247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{6 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{5} = - 62 \cdot 7.194169886490871 = - 446.03853296243403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{7 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{6} = - 62 \cdot 10.6752198315671 = - 661.8636295571602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{8 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{7} = - 62 \cdot 15.840648782325372 = - 982.120224504173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{9 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{8} = - 62 \cdot 23.505478838289264 = - 1457.3396879739344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{10 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{9} = - 62 \cdot 34.87909763100988 = - 2162.5040531226123$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列