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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4.918032786889277 E - 13

r=-4.918032786889277E-13

该系列的和是：

s = - 6099999999992

s=-6099999999992

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{n - 1}

a_n=-6099999999995*-4.918032786889277E-13^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 6099999999995, 3, - 1.4754098360667833 E - 12, 7.2561139478753735 E - 25, - 3.5685806301055675 E - 37, 1.755039654151718 E - 49, - 8.631342561408967 E - 62, 4.244922571188217 E - 74, - 2.087666838290998 E - 86, 1.0267213958816605 E - 98

-6099999999995,3,-1.4754098360667833E-12,7.2561139478753735E-25,-3.5685806301055675E-37,1.755039654151718E-49,-8.631342561408967E-62,4.244922571188217E-74,-2.087666838290998E-86,1.0267213958816605E-98

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{-} 6099999999995 = - 4.918032786889277 E - 13$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4.918032786889277 E - 13$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 6099999999995$ 、公比： $r = - 4.918032786889277 E - 13$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - - 4.918032786889277 E - 13^{2}) / (1 - - 4.918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - 2.418704649291791 E - 25) / (1 - - 4.918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / (1 - - 4.918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / 1.0000000000004918)$

$s_{2} = - 6099999999995 \cdot 0.9999999999995082$

$s_{2} = - 6099999999992$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 6099999999995$ 和公比： $r = - 4.918032786889277 E - 13$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 6099999999995$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{2 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{3 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{2} = - 6099999999995 \cdot 2.418704649291791 E - 25 = - 1.4754098360667833 E - 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{4 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{3} = - 6099999999995 \cdot - 1.189526876701856 E - 37 = 7.2561139478753735 E - 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{5 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{4} = - 6099999999995 \cdot 5.850132180505725 E - 50 = - 3.5685806301055675 E - 37$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{6 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{5} = - 6099999999995 \cdot - 2.877114187136322 E - 62 = 1.755039654151718 E - 49$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{7 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{6} = - 6099999999995 \cdot 1.4149741903960722 E - 74 = - 8.631342561408967 E - 62$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{8 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{7} = - 6099999999995 \cdot - 6.958889460969994 E - 87 = 4.244922571188217 E - 74$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{9 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{8} = - 6099999999995 \cdot 3.4224046529388676 E - 99 = - 2.087666838290998 E - 86$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{10 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{9} = - 6099999999995 \cdot - 1.683149829315577 E - 111 = 1.0267213958816605 E - 98$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列