输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.166666666666667

r=6.166666666666667

该系列的和是：

s = - 43

s=-43

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{n - 1}

a_n=-6*6.166666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 6, - 37, - 228.16666666666669, - 1407.027777777778, - 8676.671296296297, - 53506.13966049384, - 329954.52790637873, - 2034719.588756002, - 12547437.463995347, - 77375864.36130464

-6,-37,-228.16666666666669,-1407.027777777778,-8676.671296296297,-53506.13966049384,-329954.52790637873,-2034719.588756002,-12547437.463995347,-77375864.36130464

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{37}{-} 6 = 6.166666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.166666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 6$ 、公比： $r = 6.166666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 6 * ((1 - {6.166666666666667}^{2}) / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = - 6 * ((1 - 38.02777777777778) / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = - 6 * (- 37.02777777777778 / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = - 6 * (- 37.02777777777778 / - 5.166666666666667)$

$s_{2} = - 6 \cdot 7.166666666666666$

$s_{2} = - 43$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 6$ 和公比： $r = 6.166666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{2 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{1} = - 6 \cdot 6.166666666666667 = - 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{3 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{2} = - 6 \cdot 38.02777777777778 = - 228.16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{4 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{3} = - 6 \cdot 234.50462962962968 = - 1407.027777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{5 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{4} = - 6 \cdot 1446.1118827160496 = - 8676.671296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{6 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{5} = - 6 \cdot 8917.68994341564 = - 53506.13966049384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{7 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{6} = - 6 \cdot 54992.421317729786 = - 329954.52790637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{8 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{7} = - 6 \cdot 339119.9314593337 = - 2034719.588756002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{9 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{8} = - 6 \cdot 2091239.5773325579 = - 12547437.463995347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{10 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{9} = - 6 \cdot 12895977.393550774 = - 77375864.36130464$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列