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解答 - 几何数列

公比是：

r = 506

r=506

该系列的和是：

s = - 3042

s=-3042

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 6 \cdot 506^{n - 1}

a_n=-6*506^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 6, - 3036, - 1536216, - 777325296, - 393326599776, - 199023259486656, - 1.0070576930024794 E + 17, - 5.0957119265925456 E + 19, - 2.578430234855828 E + 22, - 1.304685698837049 E + 25

-6,-3036,-1536216,-777325296,-393326599776,-199023259486656,-1.0070576930024794E+17,-5.0957119265925456E+19,-2.578430234855828E+22,-1.304685698837049E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{3036}{-} 6 = 506$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 506$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 6$ 、公比： $r = 506$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 6 * ((1 - 506^{2}) / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * ((1 - 256036) / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * (- 256035 / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * (- 256035 / - 505)$

$s_{2} = - 6 \cdot 507$

$s_{2} = - 3042$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 6$ 和公比： $r = 506$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 6 \cdot 506^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{2 - 1} = - 6 \cdot 506^{1} = - 6 \cdot 506 = - 3036$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{3 - 1} = - 6 \cdot 506^{2} = - 6 \cdot 256036 = - 1536216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{4 - 1} = - 6 \cdot 506^{3} = - 6 \cdot 129554216 = - 777325296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{5 - 1} = - 6 \cdot 506^{4} = - 6 \cdot 65554433296 = - 393326599776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{6 - 1} = - 6 \cdot 506^{5} = - 6 \cdot 33170543247776 = - 199023259486656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{7 - 1} = - 6 \cdot 506^{6} = - 6 \cdot 16784294883374656 = - 1.0070576930024794 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{8 - 1} = - 6 \cdot 506^{7} = - 6 \cdot 8.492853210987576 E + 18 = - 5.0957119265925456 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{9 - 1} = - 6 \cdot 506^{8} = - 6 \cdot 4.2973837247597133 E + 21 = - 2.578430234855828 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{10 - 1} = - 6 \cdot 506^{9} = - 6 \cdot 2.174476164728415 E + 24 = - 1.304685698837049 E + 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列