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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7962962962962963

r=0.7962962962962963

该系列的和是：

s = - 97

s=-97

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{n - 1}

a_n=-54*0.7962962962962963^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 54, - 43, - 34.24074074074074, - 27.265775034293547, - 21.711635675455973, - 17.28889507490013, - 13.767083115198252, - 10.962677295435643, - 8.7295393278469, - 6.9512998351373465

-54,-43,-34.24074074074074,-27.265775034293547,-21.711635675455973,-17.28889507490013,-13.767083115198252,-10.962677295435643,-8.7295393278469,-6.9512998351373465

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 54 = 0.7962962962962963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7962962962962963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 54$ 、公比： $r = 0.7962962962962963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 54 * ((1 - {0.7962962962962963}^{2}) / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0.6340877914951989) / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0.3659122085048011 / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0.3659122085048011 / 0.20370370370370372)$

$s_{2} = - 54 \cdot 1.7962962962962963$

$s_{2} = - 97$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 54$ 和公比： $r = 0.7962962962962963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{2 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{1} = - 54 \cdot 0.7962962962962963 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{3 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{2} = - 54 \cdot 0.6340877914951989 = - 34.24074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{4 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{3} = - 54 \cdot 0.504921759894325 = - 27.265775034293547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{5 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{4} = - 54 \cdot 0.4020673273232588 = - 21.711635675455973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{6 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{5} = - 54 \cdot 0.3201647236092616 = - 17.28889507490013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{7 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{6} = - 54 \cdot 0.25494598361478243 = - 13.767083115198252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{8 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{7} = - 54 \cdot 0.20301254250806747 = - 10.962677295435643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{9 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{8} = - 54 \cdot 0.16165813570086854 = - 8.7295393278469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{10 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{9} = - 54 \cdot 0.12872777472476568 = - 6.9512998351373465$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列