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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.8393881453154877

r=-1.8393881453154877

该系列的和是：

s = 439

s=439

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{n - 1}

a_n=-523*-1.8393881453154877^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 523, 962, - 1769.4913957934991, 3254.7814966603178, - 5986.80650054919, 11012.06090540788, - 20255.454284899388, 37257.64248962374, - 68531.2659178165, 126055.59811269499

-523,962,-1769.4913957934991,3254.7814966603178,-5986.80650054919,11012.06090540788,-20255.454284899388,37257.64248962374,-68531.2659178165,126055.59811269499

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{-} 523 = - 1.8393881453154877$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.8393881453154877$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 523$ 、公比： $r = - 1.8393881453154877$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 523 * ((1 - - {1.8393881453154877}^{2}) / (1 - - 1.8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * ((1 - 3.3833487491271494) / (1 - - 1.8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2.3833487491271494 / (1 - - 1.8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2.3833487491271494 / 2.8393881453154877)$

$s_{2} = - 523 \cdot - 0.8393881453154877$

$s_{2} = 439.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 523$ 和公比： $r = - 1.8393881453154877$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{2 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{1} = - 523 \cdot - 1.8393881453154877 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{3 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{2} = - 523 \cdot 3.3833487491271494 = - 1769.4913957934991$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{4 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{3} = - 523 \cdot - 6.223291580612463 = 3254.7814966603178$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{5 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{4} = - 523 \cdot 11.447048758220248 = - 5986.80650054919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{6 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{5} = - 523 \cdot - 21.0555657847187 = 11012.06090540788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{7 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{6} = - 523 \cdot 38.72935809732196 = - 20255.454284899388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{8 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{7} = - 523 \cdot - 71.23832215989242 = 37257.64248962374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{9 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{8} = - 523 \cdot 131.0349252730717 = - 68531.2659178165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{10 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{9} = - 523 \cdot - 241.0240881695889 = 126055.59811269499$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列