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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.25

r=0.25

该系列的和是：

s = - 6720

s=-6720

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 5120 \cdot {0.25}^{n - 1}

a_n=-5120*0.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 5120, - 1280, - 320, - 80, - 20, - 5, - 1.25, - 0.3125, - 0.078125, - 0.01953125

-5120,-1280,-320,-80,-20,-5,-1.25,-0.3125,-0.078125,-0.01953125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{1280}{-} 5120 = 0.25$

$a_{3} a_{2} = - \frac{320}{-} 1280 = 0.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 5120$ 、公比： $r = 0.25$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 5120 * ((1 - {0.25}^{3}) / (1 - 0.25))$

$s_{3} = - 5120 * ((1 - 0.015625) / (1 - 0.25))$

$s_{3} = - 5120 * (0.984375 / (1 - 0.25))$

$s_{3} = - 5120 * (0.984375 / 0.75)$

$s_{3} = - 5120 \cdot 1.3125$

$s_{3} = - 6720$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 5120$ 和公比： $r = 0.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 5120 \cdot {0.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 5120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{2 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{1} = - 5120 \cdot 0.25 = - 1280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{3 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{2} = - 5120 \cdot 0.0625 = - 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{4 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{3} = - 5120 \cdot 0.015625 = - 80$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{5 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{4} = - 5120 \cdot 0.00390625 = - 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{6 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{5} = - 5120 \cdot 0.0009765625 = - 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{7 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{6} = - 5120 \cdot 0.000244140625 = - 1.25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{8 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{7} = - 5120 \cdot 6.103515625 E - 05 = - 0.3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{9 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{8} = - 5120 \cdot 1.52587890625 E - 05 = - 0.078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{10 - 1} = - 5120 \cdot {0.25}^{9} = - 5120 \cdot 3.814697265625 E - 06 = - 0.01953125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列