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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 120

r=-120

该系列的和是：

s = 595

s=595

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}

a_n=-5*-120^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 5, 600, - 72000, 8640000, - 1036800000, 124416000000, - 14929920000000, 1791590400000000, - 2.14990848 E + 17, 2.579890176 E + 19

-5,600,-72000,8640000,-1036800000,124416000000,-14929920000000,1791590400000000,-2.14990848E+17,2.579890176E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{-} 5 = - 120$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 120$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 5$ 、公比： $r = - 120$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 120^{2}) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 14400) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / 121)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 119$

$s_{2} = 595$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 5$ 和公比： $r = - 120$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{2 - 1} = - 5 \cdot - 120^{1} = - 5 \cdot - 120 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{3 - 1} = - 5 \cdot - 120^{2} = - 5 \cdot 14400 = - 72000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{4 - 1} = - 5 \cdot - 120^{3} = - 5 \cdot - 1728000 = 8640000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{5 - 1} = - 5 \cdot - 120^{4} = - 5 \cdot 207360000 = - 1036800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{6 - 1} = - 5 \cdot - 120^{5} = - 5 \cdot - 24883200000 = 124416000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{7 - 1} = - 5 \cdot - 120^{6} = - 5 \cdot 2985984000000 = - 14929920000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{8 - 1} = - 5 \cdot - 120^{7} = - 5 \cdot - 358318080000000 = 1791590400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{9 - 1} = - 5 \cdot - 120^{8} = - 5 \cdot 42998169600000000 = - 2.14990848 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{10 - 1} = - 5 \cdot - 120^{9} = - 5 \cdot - 5.159780352 E + 18 = 2.579890176 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列