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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 42076.2

r=-42076.2

该系列的和是：

s = 210376

s=210376

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 5 \cdot - {42076.2}^{n - 1}

a_n=-5*-42076.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 5, 210381, - 8852033032.199999, 372459912269453.6, - 1.5671697760631982 E + 19, 6.594054893159033 E + 23, - 2.774527724955381 E + 28, 1.1674158346076758 E + 33, - 4.912042214011949 E + 37, 2.0668007060520958 E + 42

-5,210381,-8852033032.199999,372459912269453.6,-1.5671697760631982E+19,6.594054893159033E+23,-2.774527724955381E+28,1.1674158346076758E+33,-4.912042214011949E+37,2.0668007060520958E+42

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{210381}{-} 5 = - 42076.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 42076.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 5$ 、公比： $r = - 42076.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 5 * ((1 - - {42076.2}^{2}) / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1770406606.4399998) / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605.4399998 / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605.4399998 / 42077.2)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 42075.2$

$s_{2} = 210376$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 5$ 和公比： $r = - 42076.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 5 \cdot - {42076.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{2 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{1} = - 5 \cdot - 42076.2 = 210381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{3 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{2} = - 5 \cdot 1770406606.4399998 = - 8852033032.199999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{4 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{3} = - 5 \cdot - 74491982453890.72 = 372459912269453.6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{5 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{4} = - 5 \cdot 3.1343395521263964 E + 18 = - 1.5671697760631982 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{6 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{5} = - 5 \cdot - 1.3188109786318066 E + 23 = 6.594054893159033 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{7 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{6} = - 5 \cdot 5.549055449910761 E + 27 = - 2.774527724955381 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{8 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{7} = - 5 \cdot - 2.3348316692153517 E + 32 = 1.1674158346076758 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{9 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{8} = - 5 \cdot 9.824084428023898 E + 36 = - 4.912042214011949 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{10 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{9} = - 5 \cdot - 4.133601412104191 E + 41 = 2.0668007060520958 E + 42$

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术语和主题

几何数列