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解答 - 几何数列

公比是：

r = 192.6

r=192.6

该系列的和是：

s = - 967

s=-967

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 5 \cdot {192.6}^{n - 1}

a_n=-5*192.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 5, - 963, - 185473.8, - 35722253.879999995, - 6880106097.287999, - 1325108434337.6687, - 255215884453434.97, - 49154579345731570, - 9.4671719819879 E + 18, - 1.8233773237308697 E + 21

-5,-963,-185473.8,-35722253.879999995,-6880106097.287999,-1325108434337.6687,-255215884453434.97,-49154579345731570,-9.4671719819879E+18,-1.8233773237308697E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{963}{-} 5 = 192.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 192.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 5$ 、公比： $r = 192.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 5 * ((1 - {192.6}^{2}) / (1 - 192.6))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 37094.759999999995) / (1 - 192.6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093.759999999995 / (1 - 192.6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093.759999999995 / - 191.6)$

$s_{2} = - 5 \cdot 193.59999999999997$

$s_{2} = - 967.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 5$ 和公比： $r = 192.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 5 \cdot {192.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{2 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{1} = - 5 \cdot 192.6 = - 963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{3 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{2} = - 5 \cdot 37094.759999999995 = - 185473.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{4 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{3} = - 5 \cdot 7144450.776 = - 35722253.879999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{5 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{4} = - 5 \cdot 1376021219.4575999 = - 6880106097.287999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{6 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{5} = - 5 \cdot 265021686867.53372 = - 1325108434337.6687$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{7 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{6} = - 5 \cdot 51043176890686.99 = - 255215884453434.97$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{8 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{7} = - 5 \cdot 9830915869146314 = - 49154579345731570$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{9 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{8} = - 5 \cdot 1.89343439639758 E + 18 = - 9.4671719819879 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{10 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{9} = - 5 \cdot 3.646754647461739 E + 20 = - 1.8233773237308697 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列