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解答 - 几何数列

公比是: r=0.5
r=-0.5
该系列的和是: s=30
s=-30
此系列的通用形式是: an=480.5n1
a_n=-48*-0.5^(n-1)
这个序列的第n项是: 48,24,12,6,3,1.5,0.75,0.375,0.1875,0.09375
-48,24,-12,6,-3,1.5,-0.75,0.375,-0.1875,0.09375

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=2448=0.5

a3a2=1224=0.5

a4a3=612=0.5

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=0.5

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=48、公比:r=0.5和元素数目n=4插入几何级数求和公式:

s4=-48*((1--0.54)/(1--0.5))

s4=-48*((1-0.0625)/(1--0.5))

s4=-48*(0.9375/(1--0.5))

s4=-48*(0.9375/1.5)

s4=480.625

s4=30

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=48 和公比:r=0.5 插入几何级数的公式:

an=480.5n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=48

a2=a1·rn1=480.521=480.51=480.5=24

a3=a1·rn1=480.531=480.52=480.25=12

a4=a1·rn1=480.541=480.53=480.125=6

a5=a1·rn1=480.551=480.54=480.0625=3

a6=a1·rn1=480.561=480.55=480.03125=1.5

a7=a1·rn1=480.571=480.56=480.015625=0.75

a8=a1·rn1=480.581=480.57=480.0078125=0.375

a9=a1·rn1=480.591=480.58=480.00390625=0.1875

a10=a1·rn1=480.5101=480.59=480.001953125=0.09375

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题