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解答 - 几何数列

公比是：

r = 94.2

r=94.2

该系列的和是：

s = - 4284

s=-4284

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 45 \cdot {94.2}^{n - 1}

a_n=-45*94.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 45, - 4239, - 399313.80000000005, - 37615359.96, - 3543366908.232, - 333785162755.4544, - 31442562331563.812, - 2961889371633311, - 2.790099788078579 E + 17, - 2.6282740003700216 E + 19

-45,-4239,-399313.80000000005,-37615359.96,-3543366908.232,-333785162755.4544,-31442562331563.812,-2961889371633311,-2.790099788078579E+17,-2.6282740003700216E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{4239}{-} 45 = 94.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 94.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 45$ 、公比： $r = 94.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 45 * ((1 - {94.2}^{2}) / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * ((1 - 8873.640000000001) / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872.640000000001 / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872.640000000001 / - 93.2)$

$s_{2} = - 45 \cdot 95.20000000000002$

$s_{2} = - 4284.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 45$ 和公比： $r = 94.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 45 \cdot {94.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{2 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{1} = - 45 \cdot 94.2 = - 4239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{3 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{2} = - 45 \cdot 8873.640000000001 = - 399313.80000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{4 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{3} = - 45 \cdot 835896.888 = - 37615359.96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{5 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{4} = - 45 \cdot 78741486.8496 = - 3543366908.232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{6 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{5} = - 45 \cdot 7417448061.232321 = - 333785162755.4544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{7 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{6} = - 45 \cdot 698723607368.0847 = - 31442562331563.812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{8 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{7} = - 45 \cdot 65819763814073.58 = - 2961889371633311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{9 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{8} = - 45 \cdot 6200221751285731 = - 2.790099788078579 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{10 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{9} = - 45 \cdot 5.840608889711159 E + 17 = - 2.6282740003700216 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列