输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.012345679012345678

r=0.012345679012345678

该系列的和是：

s = - 410

s=-410

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{n - 1}

a_n=-405*0.012345679012345678^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 405, - 5, - 0.061728395061728385, - 0.0007620789513793628, - 9.408382115794602 E - 06, - 1.1615286562709384 E - 07, - 1.4339859953962201 E - 09, - 1.770353080736074 E - 11, - 2.1856210873284865 E - 13, - 2.6982976386771435 E - 15

-405,-5,-0.061728395061728385,-0.0007620789513793628,-9.408382115794602E-06,-1.1615286562709384E-07,-1.4339859953962201E-09,-1.770353080736074E-11,-2.1856210873284865E-13,-2.6982976386771435E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{-} 405 = 0.012345679012345678$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.012345679012345678$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 405$ 、公比： $r = 0.012345679012345678$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 405 * ((1 - {0.012345679012345678}^{2}) / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * ((1 - 0.00015241579027587256) / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0.9998475842097241 / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0.9998475842097241 / 0.9876543209876543)$

$s_{2} = - 405 \cdot 1.0123456790123457$

$s_{2} = - 410$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 405$ 和公比： $r = 0.012345679012345678$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{2 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{1} = - 405 \cdot 0.012345679012345678 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{3 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{2} = - 405 \cdot 0.00015241579027587256 = - 0.061728395061728385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{4 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{3} = - 405 \cdot 1.8816764231589204 E - 06 = - 0.0007620789513793628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{5 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{4} = - 405 \cdot 2.323057312541877 E - 08 = - 9.408382115794602 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{6 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{5} = - 405 \cdot 2.8679719907924403 E - 10 = - 1.1615286562709384 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{7 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{6} = - 405 \cdot 3.5407061614721485 E - 12 = - 1.4339859953962201 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{8 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{7} = - 405 \cdot 4.3712421746569735 E - 14 = - 1.770353080736074 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{9 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{8} = - 405 \cdot 5.396595277354288 E - 16 = - 2.1856210873284865 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{10 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{9} = - 405 \cdot 6.662463305375663 E - 18 = - 2.6982976386771435 E - 15$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列