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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.5

r=2.5

该系列的和是：

s = - 140

s=-140

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 40 \cdot {2.5}^{n - 1}

a_n=-40*2.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 40, - 100, - 250, - 625, - 1562.5, - 3906.25, - 9765.625, - 24414.0625, - 61035.15625, - 152587.890625

-40,-100,-250,-625,-1562.5,-3906.25,-9765.625,-24414.0625,-61035.15625,-152587.890625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{100}{-} 40 = 2.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 40$ 、公比： $r = 2.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 40 * ((1 - {2.5}^{2}) / (1 - 2.5))$

$s_{2} = - 40 * ((1 - 6.25) / (1 - 2.5))$

$s_{2} = - 40 * (- 5.25 / (1 - 2.5))$

$s_{2} = - 40 * (- 5.25 / - 1.5)$

$s_{2} = - 40 \cdot 3.5$

$s_{2} = - 140$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 40$ 和公比： $r = 2.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 40 \cdot {2.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{2 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{1} = - 40 \cdot 2.5 = - 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{3 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{2} = - 40 \cdot 6.25 = - 250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{4 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{3} = - 40 \cdot 15.625 = - 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{5 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{4} = - 40 \cdot 39.0625 = - 1562.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{6 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{5} = - 40 \cdot 97.65625 = - 3906.25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{7 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{6} = - 40 \cdot 244.140625 = - 9765.625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{8 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{7} = - 40 \cdot 610.3515625 = - 24414.0625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{9 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{8} = - 40 \cdot 1525.87890625 = - 61035.15625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{10 - 1} = - 40 \cdot {2.5}^{9} = - 40 \cdot 3814.697265625 = - 152587.890625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列