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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.5

r=-2.5

该系列的和是：

s = - 19

s=-19

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 4 \cdot - {2.5}^{n - 1}

a_n=-4*-2.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 4, 10, - 25, 62.5, - 156.25, 390.625, - 976.5625, 2441.40625, - 6103.515625, 15258.7890625

-4,10,-25,62.5,-156.25,390.625,-976.5625,2441.40625,-6103.515625,15258.7890625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{-} 4 = - 2.5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{25}{10} = - 2.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 4$ 、公比： $r = - 2.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 4 * ((1 - - {2.5}^{3}) / (1 - - 2.5))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - - 15.625) / (1 - - 2.5))$

$s_{3} = - 4 * (16.625 / (1 - - 2.5))$

$s_{3} = - 4 * (16.625 / 3.5)$

$s_{3} = - 4 \cdot 4.75$

$s_{3} = - 19$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 4$ 和公比： $r = - 2.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 4 \cdot - {2.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{2 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{1} = - 4 \cdot - 2.5 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{3 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{2} = - 4 \cdot 6.25 = - 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{4 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{3} = - 4 \cdot - 15.625 = 62.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{5 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{4} = - 4 \cdot 39.0625 = - 156.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{6 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{5} = - 4 \cdot - 97.65625 = 390.625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{7 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{6} = - 4 \cdot 244.140625 = - 976.5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{8 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{7} = - 4 \cdot - 610.3515625 = 2441.40625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{9 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{8} = - 4 \cdot 1525.87890625 = - 6103.515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{10 - 1} = - 4 \cdot - {2.5}^{9} = - 4 \cdot - 3814.697265625 = 15258.7890625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列