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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11

r=11

该系列的和是：

s = - 532

s=-532

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-4*11^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 4, - 44, - 484, - 5324, - 58564, - 644204, - 7086244, - 77948684, - 857435524, - 9431790764

-4,-44,-484,-5324,-58564,-644204,-7086244,-77948684,-857435524,-9431790764

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{44}{-} 4 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{484}{-} 44 = 11$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 4$ 、公比： $r = 11$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 4 * ((1 - 11^{3}) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - 1331) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / - 10)$

$s_{3} = - 4 \cdot 133$

$s_{3} = - 532$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 4$ 和公比： $r = 11$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{2 - 1} = - 4 \cdot 11^{1} = - 4 \cdot 11 = - 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{3 - 1} = - 4 \cdot 11^{2} = - 4 \cdot 121 = - 484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{4 - 1} = - 4 \cdot 11^{3} = - 4 \cdot 1331 = - 5324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{5 - 1} = - 4 \cdot 11^{4} = - 4 \cdot 14641 = - 58564$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{6 - 1} = - 4 \cdot 11^{5} = - 4 \cdot 161051 = - 644204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{7 - 1} = - 4 \cdot 11^{6} = - 4 \cdot 1771561 = - 7086244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{8 - 1} = - 4 \cdot 11^{7} = - 4 \cdot 19487171 = - 77948684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{9 - 1} = - 4 \cdot 11^{8} = - 4 \cdot 214358881 = - 857435524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{10 - 1} = - 4 \cdot 11^{9} = - 4 \cdot 2357947691 = - 9431790764$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列