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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0256410256410255

r=1.0256410256410255

该系列的和是：

s = - 78999999

s=-78999999

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}

a_n=-39000000*1.0256410256410255^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 39000000, - 40000000, - 41025641.02564102, - 42077580.53911899, - 43156492.86063486, - 44263069.60065113, - 45398020.10323193, - 46562071.90075068, - 47755971.18025711, - 48980483.26180217

-39000000,-40000000,-41025641.02564102,-42077580.53911899,-43156492.86063486,-44263069.60065113,-45398020.10323193,-46562071.90075068,-47755971.18025711,-48980483.26180217

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{40000000}{-} 39000000 = 1.0256410256410255$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0256410256410255$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 39000000$ 、公比： $r = 1.0256410256410255$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - {1.0256410256410255}^{2}) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1.0519395134779748) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0.051939513477974764 / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0.051939513477974764 / - 0.02564102564102555)$

$s_{2} = - 39000000 \cdot 2.025641025641023$

$s_{2} = - 78999999.9999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 39000000$ 和公比： $r = 1.0256410256410255$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 39000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{2 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{1} = - 39000000 \cdot 1.0256410256410255 = - 40000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{3 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{2} = - 39000000 \cdot 1.0519395134779748 = - 41025641.02564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{4 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{3} = - 39000000 \cdot 1.0789123215158716 = - 42077580.53911899$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{5 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{4} = - 39000000 \cdot 1.1065767400162785 = - 43156492.86063486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{6 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{5} = - 39000000 \cdot 1.1349505025807982 = - 44263069.60065113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{7 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{6} = - 39000000 \cdot 1.1640517975187674 = - 45398020.10323193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{8 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{7} = - 39000000 \cdot 1.1938992795064278 = - 46562071.90075068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{9 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{8} = - 39000000 \cdot 1.224512081545054 = - 47755971.18025711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{10 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{9} = - 39000000 \cdot 1.2559098272256966 = - 48980483.26180217$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列