输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6153846153846154

r=1.6153846153846154

该系列的和是：

s = - 102

s=-102

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}

a_n=-39*1.6153846153846154^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 39, - 63, - 101.76923076923077, - 164.39644970414201, - 265.56349567592173, - 428.9871853226428, - 692.9792993673461, - 1119.4280989780207, - 1808.306929118341, - 2921.1111931911664

-39,-63,-101.76923076923077,-164.39644970414201,-265.56349567592173,-428.9871853226428,-692.9792993673461,-1119.4280989780207,-1808.306929118341,-2921.1111931911664

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{63}{-} 39 = 1.6153846153846154$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6153846153846154$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 39$ 、公比： $r = 1.6153846153846154$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 39 * ((1 - {1.6153846153846154}^{2}) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = - 39 * ((1 - 2.609467455621302) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = - 39 * (- 1.609467455621302 / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = - 39 * (- 1.609467455621302 / - 0.6153846153846154)$

$s_{2} = - 39 \cdot 2.6153846153846154$

$s_{2} = - 102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 39$ 和公比： $r = 1.6153846153846154$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{2 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{1} = - 39 \cdot 1.6153846153846154 = - 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{3 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{2} = - 39 \cdot 2.609467455621302 = - 101.76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{4 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{3} = - 39 \cdot 4.2152935821574875 = - 164.39644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{5 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{4} = - 39 \cdot 6.809320401946711 = - 265.56349567592173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{6 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{5} = - 39 \cdot 10.999671418529303 = - 428.9871853226428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{7 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{6} = - 39 \cdot 17.768699983778106 = - 692.9792993673461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{8 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{7} = - 39 \cdot 28.703284589180015 = - 1119.4280989780207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{9 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{8} = - 39 \cdot 46.36684433636772 = - 1808.306929118341$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{10 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{9} = - 39 \cdot 74.9002870049017 = - 2921.1111931911664$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列