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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.142857142857142

r=10.142857142857142

该系列的和是：

s = - 390

s=-390

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{n - 1}

a_n=-35*10.142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 35, - 355, - 3600.7142857142853, - 36521.53061224489, - 370432.6676384839, - 3757245.628904622, - 38109205.66460402, - 386536228.88384074, - 3920581750.1075277, - 39765900608.23349

-35,-355,-3600.7142857142853,-36521.53061224489,-370432.6676384839,-3757245.628904622,-38109205.66460402,-386536228.88384074,-3920581750.1075277,-39765900608.23349

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{355}{-} 35 = 10.142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 35$ 、公比： $r = 10.142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 35 * ((1 - {10.142857142857142}^{2}) / (1 - 10.142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * ((1 - 102.87755102040815) / (1 - 10.142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * (- 101.87755102040815 / (1 - 10.142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * (- 101.87755102040815 / - 9.142857142857142)$

$s_{2} = - 35 \cdot 11.142857142857142$

$s_{2} = - 390$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 35$ 和公比： $r = 10.142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{2 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{1} = - 35 \cdot 10.142857142857142 = - 355$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{3 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{2} = - 35 \cdot 102.87755102040815 = - 3600.7142857142853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{4 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{3} = - 35 \cdot 1043.472303206997 = - 36521.53061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{5 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{4} = - 35 \cdot 10583.790503956683 = - 370432.6676384839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{6 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{5} = - 35 \cdot 107349.87511156063 = - 3757245.628904622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{7 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{6} = - 35 \cdot 1088834.447560115 = - 38109205.66460402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{8 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{7} = - 35 \cdot 11043892.253824022 = - 386536228.88384074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{9 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{8} = - 35 \cdot 112016621.43164365 = - 3920581750.1075277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{10 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{9} = - 35 \cdot 1136168588.8066711 = - 39765900608.23349$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列