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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.0005755395683453237

r=-0.0005755395683453237

该系列的和是：

s = - 3473

s=-3473

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{n - 1}

a_n=-3475*-0.0005755395683453237^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3475, 2, - 0.0011510791366906475, 6.624915894622431 E - 07, - 3.812901234315068 E - 10, 2.1944755305410464 E - 13, - 1.2630074995919692 E - 16, 7.269107911320686 E - 20, - 4.1836592295370854 E - 23, 2.4078614270717037 E - 26

-3475,2,-0.0011510791366906475,6.624915894622431E-07,-3.812901234315068E-10,2.1944755305410464E-13,-1.2630074995919692E-16,7.269107911320686E-20,-4.1836592295370854E-23,2.4078614270717037E-26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 3475 = - 0.0005755395683453237$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.0005755395683453237$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3475$ 、公比： $r = - 0.0005755395683453237$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 3475 * ((1 - - {0.0005755395683453237}^{2}) / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * ((1 - 3.3124579473112156 E - 07) / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0.9999996687542053 / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0.9999996687542053 / 1.0005755395683453)$

$s_{2} = - 3475 \cdot 0.9994244604316547$

$s_{2} = - 3473$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3475$ 和公比： $r = - 0.0005755395683453237$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{2 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{1} = - 3475 \cdot - 0.0005755395683453237 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{3 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{2} = - 3475 \cdot 3.3124579473112156 E - 07 = - 0.0011510791366906475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{4 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{3} = - 3475 \cdot - 1.906450617157534 E - 10 = 6.624915894622431 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{5 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{4} = - 3475 \cdot 1.0972377652705232 E - 13 = - 3.812901234315068 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{6 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{5} = - 3475 \cdot - 6.315037497959846 E - 17 = 2.1944755305410464 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{7 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{6} = - 3475 \cdot 3.634553955660343 E - 20 = - 1.2630074995919692 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{8 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{7} = - 3475 \cdot - 2.0918296147685427 E - 23 = 7.269107911320686 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{9 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{8} = - 3475 \cdot 1.2039307135358518 E - 26 = - 4.1836592295370854 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{10 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{9} = - 3475 \cdot - 6.929097631861018 E - 30 = 2.4078614270717037 E - 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列