输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.1111111111111111

r=-0.1111111111111111

该系列的和是：

s = - 29564

s=-29564

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{n - 1}

a_n=-32805*-0.1111111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 32805, 3645, - 405, 44.99999999999999, - 4.999999999999999, 0.5555555555555554, - 0.06172839506172838, 0.006858710562414263, - 0.0007620789513793626, 8.467543904215139 E - 05

-32805,3645,-405,44.99999999999999,-4.999999999999999,0.5555555555555554,-0.06172839506172838,0.006858710562414263,-0.0007620789513793626,8.467543904215139E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3645}{-} 32805 = - 0.1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{405}{3645} = - 0.1111111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.1111111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 32805$ 、公比： $r = - 0.1111111111111111$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - {0.1111111111111111}^{3}) / (1 - - 0.1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0.001371742112482853) / (1 - - 0.1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1.0013717421124828 / (1 - - 0.1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1.0013717421124828 / 1.1111111111111112)$

$s_{3} = - 32805 \cdot 0.9012345679012345$

$s_{3} = - 29564.999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 32805$ 和公比： $r = - 0.1111111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 32805$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{2 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{1} = - 32805 \cdot - 0.1111111111111111 = 3645$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{3 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{2} = - 32805 \cdot 0.012345679012345678 = - 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{4 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{3} = - 32805 \cdot - 0.001371742112482853 = 44.99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{5 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{4} = - 32805 \cdot 0.00015241579027587256 = - 4.999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{6 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{5} = - 32805 \cdot - 1.6935087808430282 E - 05 = 0.5555555555555554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{7 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{6} = - 32805 \cdot 1.8816764231589202 E - 06 = - 0.06172839506172838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{8 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{7} = - 32805 \cdot - 2.090751581287689 E - 07 = 0.006858710562414263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{9 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{8} = - 32805 \cdot 2.3230573125418763 E - 08 = - 0.0007620789513793626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{10 - 1} = - 32805 \cdot - {0.1111111111111111}^{9} = - 32805 \cdot - 2.581174791713196 E - 09 = 8.467543904215139 E - 05$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列