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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 24.48159509202454

r=-24.48159509202454

该系列的和是：

s = 7655

s=7655

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{n - 1}

a_n=-326*-24.48159509202454^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 326, 7981.000000000001, - 195387.61042944787, 4783400.364531974, - 117105270.88751438, 2866923825.009977, - 70186868243.57246, 1718286489116.4167, - 42066394078644.55, 1029852426814914.6

-326,7981.000000000001,-195387.61042944787,4783400.364531974,-117105270.88751438,2866923825.009977,-70186868243.57246,1718286489116.4167,-42066394078644.55,1029852426814914.6

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7981}{-} 326 = - 24.48159509202454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 24.48159509202454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 326$ 、公比： $r = - 24.48159509202454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 326 * ((1 - - {24.48159509202454}^{2}) / (1 - - 24.48159509202454))$

$s_{2} = - 326 * ((1 - 599.3484982498401) / (1 - - 24.48159509202454))$

$s_{2} = - 326 * (- 598.3484982498401 / (1 - - 24.48159509202454))$

$s_{2} = - 326 * (- 598.3484982498401 / 25.48159509202454)$

$s_{2} = - 326 \cdot - 23.48159509202454$

$s_{2} = 7655.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 326$ 和公比： $r = - 24.48159509202454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 326$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{2 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{1} = - 326 \cdot - 24.48159509202454 = 7981.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{3 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{2} = - 326 \cdot 599.3484982498401 = - 195387.61042944787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{4 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{3} = - 326 \cdot - 14673.007253165564 = 4783400.364531974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{5 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{4} = - 326 \cdot 359218.6223543386 = - 117105270.88751438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{6 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{5} = - 326 \cdot - 8794244.861993793 = 2866923825.009977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{7 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{6} = - 326 \cdot 215297141.85144928 = - 70186868243.57246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{8 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{7} = - 326 \cdot - 5270817451.277352 = 1718286489116.4167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{9 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{8} = - 326 \cdot 129038018646.14893 = - 42066394078644.55$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{10 - 1} = - 326 \cdot - {24.48159509202454}^{9} = - 326 \cdot - 3159056523972.131 = 1029852426814914.6$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列