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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6129032258064516

r=0.6129032258064516

该系列的和是：

s = - 50

s=-50

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{n - 1}

a_n=-31*0.6129032258064516^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 31, - 19, - 11.64516129032258, - 7.13735691987513, - 4.374509079923467, - 2.6811507264047054, - 1.643285929086755, - 1.007175246859624, - 0.6173009577526728, - 0.37834574830002526

-31,-19,-11.64516129032258,-7.13735691987513,-4.374509079923467,-2.6811507264047054,-1.643285929086755,-1.007175246859624,-0.6173009577526728,-0.37834574830002526

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 31 = 0.6129032258064516$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6129032258064516$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 31$ 、公比： $r = 0.6129032258064516$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 31 * ((1 - {0.6129032258064516}^{2}) / (1 - 0.6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * ((1 - 0.3756503642039542) / (1 - 0.6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * (0.6243496357960459 / (1 - 0.6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * (0.6243496357960459 / 0.3870967741935484)$

$s_{2} = - 31 \cdot 1.6129032258064517$

$s_{2} = - 50.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 31$ 和公比： $r = 0.6129032258064516$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{2 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{1} = - 31 \cdot 0.6129032258064516 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{3 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{2} = - 31 \cdot 0.3756503642039542 = - 11.64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{4 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{3} = - 31 \cdot 0.23023731999597194 = - 7.13735691987513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{5 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{4} = - 31 \cdot 0.14111319612656345 = - 4.374509079923467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{6 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{5} = - 31 \cdot 0.08648873310982921 = - 2.6811507264047054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{7 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{6} = - 31 \cdot 0.05300922351892758 = - 1.643285929086755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{8 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{7} = - 31 \cdot 0.03248952409224594 = - 1.007175246859624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{9 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{8} = - 31 \cdot 0.019912934121053962 = - 0.6173009577526728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{10 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{9} = - 31 \cdot 0.012204701558065332 = - 0.37834574830002526$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列