输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1666666666666667

r=1.1666666666666667

该系列的和是：

s = - 65

s=-65

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}

a_n=-30*1.1666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 30, - 35, - 40.83333333333334, - 47.6388888888889, - 55.57870370370372, - 64.84182098765434, - 75.6487911522634, - 88.25692301097398, - 102.96641017946965, - 120.12747854271458

-30,-35,-40.83333333333334,-47.6388888888889,-55.57870370370372,-64.84182098765434,-75.6487911522634,-88.25692301097398,-102.96641017946965,-120.12747854271458

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{-} 30 = 1.1666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 30$ 、公比： $r = 1.1666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 30 * ((1 - {1.1666666666666667}^{2}) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 1.3611111111111114) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = - 30 * (- 0.3611111111111114 / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = - 30 * (- 0.3611111111111114 / - 0.16666666666666674)$

$s_{2} = - 30 \cdot 2.1666666666666674$

$s_{2} = - 65.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 30$ 和公比： $r = 1.1666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{2 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{1} = - 30 \cdot 1.1666666666666667 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{3 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{2} = - 30 \cdot 1.3611111111111114 = - 40.83333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{4 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{3} = - 30 \cdot 1.5879629629629632 = - 47.6388888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{5 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{4} = - 30 \cdot 1.8526234567901239 = - 55.57870370370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{6 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{5} = - 30 \cdot 2.1613940329218115 = - 64.84182098765434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{7 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{6} = - 30 \cdot 2.5216263717421135 = - 75.6487911522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{8 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{7} = - 30 \cdot 2.9418974336991326 = - 88.25692301097398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{9 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{8} = - 30 \cdot 3.432213672648988 = - 102.96641017946965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{10 - 1} = - 30 \cdot {1.1666666666666667}^{9} = - 30 \cdot 4.004249284757153 = - 120.12747854271458$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列