输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 17.333333333333332

r=-17.333333333333332

该系列的和是：

s = 49

s=49

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{n - 1}

a_n=-3*-17.333333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3, 52, - 901.3333333333333, 15623.111111111108, - 270800.5925925925, 4693876.938271604, - 81360533.59670779, 1410249249.0096016, - 24444320316.166428, 423701552146.8847

-3,52,-901.3333333333333,15623.111111111108,-270800.5925925925,4693876.938271604,-81360533.59670779,1410249249.0096016,-24444320316.166428,423701552146.8847

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{-} 3 = - 17.333333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 17.333333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3$ 、公比： $r = - 17.333333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 3 * ((1 - - {17.333333333333332}^{2}) / (1 - - 17.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 300.4444444444444) / (1 - - 17.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 299.4444444444444 / (1 - - 17.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 299.4444444444444 / 18.333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 16.333333333333332$

$s_{2} = 49$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3$ 和公比： $r = - 17.333333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{2 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{1} = - 3 \cdot - 17.333333333333332 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{3 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{2} = - 3 \cdot 300.4444444444444 = - 901.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{4 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{3} = - 3 \cdot - 5207.703703703703 = 15623.111111111108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{5 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{4} = - 3 \cdot 90266.86419753084 = - 270800.5925925925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{6 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{5} = - 3 \cdot - 1564625.6460905345 = 4693876.938271604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{7 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{6} = - 3 \cdot 27120177.865569264 = - 81360533.59670779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{8 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{7} = - 3 \cdot - 470083083.00320053 = 1410249249.0096016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{9 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{8} = - 3 \cdot 8148106772.055475 = - 24444320316.166428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{10 - 1} = - 3 \cdot - {17.333333333333332}^{9} = - 3 \cdot - 141233850715.62823 = 423701552146.8847$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列