输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 10.666666666666666

r=-10.666666666666666

该系列的和是：

s = 29

s=29

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{n - 1}

a_n=-3*-10.666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3, 32, - 341.3333333333333, 3640.888888888888, - 38836.14814814814, 414252.2469135801, - 4418690.6337448545, 47132700.093278445, - 502748800.99497, 5362653877.27968

-3,32,-341.3333333333333,3640.888888888888,-38836.14814814814,414252.2469135801,-4418690.6337448545,47132700.093278445,-502748800.99497,5362653877.27968

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{-} 3 = - 10.666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 10.666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3$ 、公比： $r = - 10.666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 3 * ((1 - - {10.666666666666666}^{2}) / (1 - - 10.666666666666666))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 113.77777777777777) / (1 - - 10.666666666666666))$

$s_{2} = - 3 * (- 112.77777777777777 / (1 - - 10.666666666666666))$

$s_{2} = - 3 * (- 112.77777777777777 / 11.666666666666666)$

$s_{2} = - 3 \cdot - 9.666666666666666$

$s_{2} = 29$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3$ 和公比： $r = - 10.666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{2 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{1} = - 3 \cdot - 10.666666666666666 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{3 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{2} = - 3 \cdot 113.77777777777777 = - 341.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{4 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{3} = - 3 \cdot - 1213.6296296296293 = 3640.888888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{5 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{4} = - 3 \cdot 12945.38271604938 = - 38836.14814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{6 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{5} = - 3 \cdot - 138084.0823045267 = 414252.2469135801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{7 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{6} = - 3 \cdot 1472896.8779149514 = - 4418690.6337448545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{8 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{7} = - 3 \cdot - 15710900.031092815 = 47132700.093278445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{9 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{8} = - 3 \cdot 167582933.66499 = - 502748800.99497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{10 - 1} = - 3 \cdot - {10.666666666666666}^{9} = - 3 \cdot - 1787551292.4265602 = 5362653877.27968$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列