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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2

r=2

该系列的和是：

s = - 93

s=-93

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-3*2^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3, - 6, - 12, - 24, - 48, - 96, - 192, - 384, - 768, - 1536

-3,-6,-12,-24,-48,-96,-192,-384,-768,-1536

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{-} 3 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{12}{-} 6 = 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{24}{-} 12 = 2$

$a_{5} a_{4} = - \frac{48}{-} 24 = 2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3$ 、公比： $r = 2$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = - 3 * ((1 - 2^{5}) / (1 - 2))$

$s_{5} = - 3 * ((1 - 32) / (1 - 2))$

$s_{5} = - 3 * (- 31 / (1 - 2))$

$s_{5} = - 3 * (- 31 / - 1)$

$s_{5} = - 3 \cdot 31$

$s_{5} = - 93$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3$ 和公比： $r = 2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3 \cdot 2^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{2 - 1} = - 3 \cdot 2^{1} = - 3 \cdot 2 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{3 - 1} = - 3 \cdot 2^{2} = - 3 \cdot 4 = - 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{4 - 1} = - 3 \cdot 2^{3} = - 3 \cdot 8 = - 24$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{5 - 1} = - 3 \cdot 2^{4} = - 3 \cdot 16 = - 48$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{6 - 1} = - 3 \cdot 2^{5} = - 3 \cdot 32 = - 96$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{7 - 1} = - 3 \cdot 2^{6} = - 3 \cdot 64 = - 192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{8 - 1} = - 3 \cdot 2^{7} = - 3 \cdot 128 = - 384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{9 - 1} = - 3 \cdot 2^{8} = - 3 \cdot 256 = - 768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 2^{10 - 1} = - 3 \cdot 2^{9} = - 3 \cdot 512 = - 1536$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列