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解答 - 几何数列

公比是：

r = 36

r=36

该系列的和是：

s = - 111

s=-111

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3 \cdot 36^{n - 1}

a_n=-3*36^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3, - 108, - 3888, - 139968, - 5038848, - 181398528, - 6530347008, - 235092492288, - 8463329722368, - 304679870005248

-3,-108,-3888,-139968,-5038848,-181398528,-6530347008,-235092492288,-8463329722368,-304679870005248

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{108}{-} 3 = 36$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 36$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3$ 、公比： $r = 36$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 3 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = - 3 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = - 3 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = - 3 \cdot 37$

$s_{2} = - 111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3$ 和公比： $r = 36$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3 \cdot 36^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{2 - 1} = - 3 \cdot 36^{1} = - 3 \cdot 36 = - 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{3 - 1} = - 3 \cdot 36^{2} = - 3 \cdot 1296 = - 3888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{4 - 1} = - 3 \cdot 36^{3} = - 3 \cdot 46656 = - 139968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{5 - 1} = - 3 \cdot 36^{4} = - 3 \cdot 1679616 = - 5038848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{6 - 1} = - 3 \cdot 36^{5} = - 3 \cdot 60466176 = - 181398528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{7 - 1} = - 3 \cdot 36^{6} = - 3 \cdot 2176782336 = - 6530347008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{8 - 1} = - 3 \cdot 36^{7} = - 3 \cdot 78364164096 = - 235092492288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{9 - 1} = - 3 \cdot 36^{8} = - 3 \cdot 2821109907456 = - 8463329722368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 36^{10 - 1} = - 3 \cdot 36^{9} = - 3 \cdot 101559956668416 = - 304679870005248$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列