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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.058823529411764705

r=-0.058823529411764705

该系列的和是：

s = - 273

s=-273

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{n - 1}

a_n=-289*-0.058823529411764705^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 289, 17, - 1, 0.058823529411764705, - 0.0034602076124567475, 0.0002035416242621616, - 1.1973036721303622 E - 05, 7.042962777237426 E - 07, - 4.142919280727897 E - 08, 2.4370113416046454 E - 09

-289,17,-1,0.058823529411764705,-0.0034602076124567475,0.0002035416242621616,-1.1973036721303622E-05,7.042962777237426E-07,-4.142919280727897E-08,2.4370113416046454E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 289 = - 0.058823529411764705$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1}{17} = - 0.058823529411764705$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.058823529411764705$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 289$ 、公比： $r = - 0.058823529411764705$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 289 * ((1 - - {0.058823529411764705}^{3}) / (1 - - 0.058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * ((1 - - 0.0002035416242621616) / (1 - - 0.058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * (1.000203541624262 / (1 - - 0.058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * (1.000203541624262 / 1.0588235294117647)$

$s_{3} = - 289 \cdot 0.944636678200692$

$s_{3} = - 273$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 289$ 和公比： $r = - 0.058823529411764705$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{2 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{1} = - 289 \cdot - 0.058823529411764705 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{3 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{2} = - 289 \cdot 0.0034602076124567475 = - 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{4 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{3} = - 289 \cdot - 0.0002035416242621616 = 0.058823529411764705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{5 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{4} = - 289 \cdot 1.1973036721303624 E - 05 = - 0.0034602076124567475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{6 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{5} = - 289 \cdot - 7.042962777237426 E - 07 = 0.0002035416242621616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{7 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{6} = - 289 \cdot 4.142919280727897 E - 08 = - 1.1973036721303622 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{8 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{7} = - 289 \cdot - 2.4370113416046454 E - 09 = 7.042962777237426 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{9 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{8} = - 289 \cdot 1.4335360832968502 E - 10 = - 4.142919280727897 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{10 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{9} = - 289 \cdot - 8.432565195863825 E - 12 = 2.4370113416046454 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列