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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 26.955223880597014

r=-26.955223880597014

该系列的和是：

s = 6956

s=6956

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{n - 1}

a_n=-268*-26.955223880597014^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 268, 7224, - 194724.53731343284, 5248843.498329248, - 141483751.61168092, 3813726200.1596384, - 102799843544.6016, 2770992797635.082, - 74692731231775.48, 2013359292605769

-268,7224,-194724.53731343284,5248843.498329248,-141483751.61168092,3813726200.1596384,-102799843544.6016,2770992797635.082,-74692731231775.48,2013359292605769

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7224}{-} 268 = - 26.955223880597014$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 26.955223880597014$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 268$ 、公比： $r = - 26.955223880597014$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 268 * ((1 - - {26.955223880597014}^{2}) / (1 - - 26.955223880597014))$

$s_{2} = - 268 * ((1 - 726.5840944531076) / (1 - - 26.955223880597014))$

$s_{2} = - 268 * (- 725.5840944531076 / (1 - - 26.955223880597014))$

$s_{2} = - 268 * (- 725.5840944531076 / 27.955223880597014)$

$s_{2} = - 268 \cdot - 25.955223880597014$

$s_{2} = 6956$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 268$ 和公比： $r = - 26.955223880597014$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{2 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{1} = - 268 \cdot - 26.955223880597014 = 7224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{3 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{2} = - 268 \cdot 726.5840944531076 = - 194724.53731343284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{4 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{3} = - 268 \cdot - 19585.23693406436 = 5248843.498329248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{5 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{4} = - 268 \cdot 527924.4463122423 = - 141483751.61168092$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{6 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{5} = - 268 \cdot - 14230321.64238671 = 3813726200.1596384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{7 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{6} = - 268 \cdot 383581505.76343876 = - 102799843544.6016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{8 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{7} = - 268 \cdot - 10339525364.310007 = 2770992797635.082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{9 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{8} = - 268 \cdot 278704221014.08765 = - 74692731231775.48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{10 - 1} = - 268 \cdot - {26.955223880597014}^{9} = - 268 \cdot - 7512534673902.123 = 2013359292605769$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列