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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.230769230769231

r=2.230769230769231

该系列的和是：

s = - 83

s=-83

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{n - 1}

a_n=-26*2.230769230769231^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 26, - 58, - 129.3846153846154, - 288.62721893491124, - 643.8607191624943, - 1436.3046812086413, - 3204.064288850046, - 7147.52802897318, - 15944.485603094017, - 35568.46788382512

-26,-58,-129.3846153846154,-288.62721893491124,-643.8607191624943,-1436.3046812086413,-3204.064288850046,-7147.52802897318,-15944.485603094017,-35568.46788382512

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{58}{-} 26 = 2.230769230769231$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.230769230769231$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 26$ 、公比： $r = 2.230769230769231$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 26 * ((1 - {2.230769230769231}^{2}) / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 4.976331360946745) / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3.9763313609467454 / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3.9763313609467454 / - 1.2307692307692308)$

$s_{2} = - 26 \cdot 3.2307692307692304$

$s_{2} = - 83.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 26$ 和公比： $r = 2.230769230769231$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{2 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{1} = - 26 \cdot 2.230769230769231 = - 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{3 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{2} = - 26 \cdot 4.976331360946745 = - 129.3846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{4 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{3} = - 26 \cdot 11.101046882111971 = - 288.62721893491124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{5 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{4} = - 26 \cdot 24.76387381394209 = - 643.8607191624943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{6 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{5} = - 26 \cdot 55.2424877387939 = - 1436.3046812086413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{7 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{6} = - 26 \cdot 123.23324187884793 = - 3204.064288850046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{8 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{7} = - 26 \cdot 274.90492419127617 = - 7147.52802897318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{9 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{8} = - 26 \cdot 613.2494462728469 = - 15944.485603094017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{10 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{9} = - 26 \cdot 1368.0179955317353 = - 35568.46788382512$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列