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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7692307692307692

r=1.7692307692307692

该系列的和是：

s = - 72

s=-72

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}

a_n=-26*1.7692307692307692^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 26, - 46, - 81.38461538461537, - 143.98816568047334, - 254.74829312699134, - 450.70851860929235, - 797.4073790779787, - 1410.7976706764236, - 2496.0266481198264, - 4416.047146673539

-26,-46,-81.38461538461537,-143.98816568047334,-254.74829312699134,-450.70851860929235,-797.4073790779787,-1410.7976706764236,-2496.0266481198264,-4416.047146673539

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 26 = 1.7692307692307692$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7692307692307692$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 26$ 、公比： $r = 1.7692307692307692$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 26 * ((1 - {1.7692307692307692}^{2}) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 3.130177514792899) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = - 26 * (- 2.130177514792899 / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = - 26 * (- 2.130177514792899 / - 0.7692307692307692)$

$s_{2} = - 26 \cdot 2.769230769230769$

$s_{2} = - 72$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 26$ 和公比： $r = 1.7692307692307692$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{2 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{1} = - 26 \cdot 1.7692307692307692 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{3 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{2} = - 26 \cdot 3.130177514792899 = - 81.38461538461537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{4 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{3} = - 26 \cdot 5.538006372325898 = - 143.98816568047334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{5 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{4} = - 26 \cdot 9.798011274115051 = - 254.74829312699134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{6 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{5} = - 26 \cdot 17.33494302343432 = - 450.70851860929235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{7 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{6} = - 26 \cdot 30.669514579922257 = - 797.4073790779787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{8 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{7} = - 26 \cdot 54.26144887217014 = - 1410.7976706764236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{9 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{8} = - 26 \cdot 96.00102492768563 = - 2496.0266481198264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{10 - 1} = - 26 \cdot {1.7692307692307692}^{9} = - 26 \cdot 169.8479671797515 = - 4416.047146673539$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列