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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5

r=0.5

该系列的和是：

s = - 3500

s=-3500

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 2000 \cdot {0.5}^{n - 1}

a_n=-2000*0.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 2000, - 1000, - 500, - 250, - 125, - 62.5, - 31.25, - 15.625, - 7.8125, - 3.90625

-2000,-1000,-500,-250,-125,-62.5,-31.25,-15.625,-7.8125,-3.90625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{1000}{-} 2000 = 0.5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{500}{-} 1000 = 0.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 2000$ 、公比： $r = 0.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 2000 * ((1 - {0.5}^{3}) / (1 - 0.5))$

$s_{3} = - 2000 * ((1 - 0.125) / (1 - 0.5))$

$s_{3} = - 2000 * (0.875 / (1 - 0.5))$

$s_{3} = - 2000 * (0.875 / 0.5)$

$s_{3} = - 2000 \cdot 1.75$

$s_{3} = - 3500$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 2000$ 和公比： $r = 0.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 2000 \cdot {0.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{2 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{1} = - 2000 \cdot 0.5 = - 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{3 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{2} = - 2000 \cdot 0.25 = - 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{4 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{3} = - 2000 \cdot 0.125 = - 250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{5 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{4} = - 2000 \cdot 0.0625 = - 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{6 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{5} = - 2000 \cdot 0.03125 = - 62.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{7 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{6} = - 2000 \cdot 0.015625 = - 31.25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{8 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{7} = - 2000 \cdot 0.0078125 = - 15.625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{9 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{8} = - 2000 \cdot 0.00390625 = - 7.8125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{10 - 1} = - 2000 \cdot {0.5}^{9} = - 2000 \cdot 0.001953125 = - 3.90625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列