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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 3

r=-3

该系列的和是：

s = - 140

s=-140

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 20 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=-20*-3^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 20, 60, - 180, 540, - 1620, 4860, - 14580, 43740, - 131220, 393660

-20,60,-180,540,-1620,4860,-14580,43740,-131220,393660

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{-} 20 = - 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{180}{60} = - 3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 20$ 、公比： $r = - 3$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 3^{3}) / (1 - - 3))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 27) / (1 - - 3))$

$s_{3} = - 20 * (28 / (1 - - 3))$

$s_{3} = - 20 * (28 / 4)$

$s_{3} = - 20 \cdot 7$

$s_{3} = - 140$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 20$ 和公比： $r = - 3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 20 \cdot - 3^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{2 - 1} = - 20 \cdot - 3^{1} = - 20 \cdot - 3 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{3 - 1} = - 20 \cdot - 3^{2} = - 20 \cdot 9 = - 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{4 - 1} = - 20 \cdot - 3^{3} = - 20 \cdot - 27 = 540$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{5 - 1} = - 20 \cdot - 3^{4} = - 20 \cdot 81 = - 1620$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{6 - 1} = - 20 \cdot - 3^{5} = - 20 \cdot - 243 = 4860$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{7 - 1} = - 20 \cdot - 3^{6} = - 20 \cdot 729 = - 14580$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{8 - 1} = - 20 \cdot - 3^{7} = - 20 \cdot - 2187 = 43740$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{9 - 1} = - 20 \cdot - 3^{8} = - 20 \cdot 6561 = - 131220$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 3^{10 - 1} = - 20 \cdot - 3^{9} = - 20 \cdot - 19683 = 393660$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列