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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6

r=6

该系列的和是：

s = - 860

s=-860

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 20 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-20*6^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 20, - 120, - 720, - 4320, - 25920, - 155520, - 933120, - 5598720, - 33592320, - 201553920

-20,-120,-720,-4320,-25920,-155520,-933120,-5598720,-33592320,-201553920

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{-} 20 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{720}{-} 120 = 6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 20$ 、公比： $r = 6$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 20 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 20 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = - 20 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = - 20 \cdot 43$

$s_{3} = - 860$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 20$ 和公比： $r = 6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 20 \cdot 6^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{2 - 1} = - 20 \cdot 6^{1} = - 20 \cdot 6 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{3 - 1} = - 20 \cdot 6^{2} = - 20 \cdot 36 = - 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{4 - 1} = - 20 \cdot 6^{3} = - 20 \cdot 216 = - 4320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{5 - 1} = - 20 \cdot 6^{4} = - 20 \cdot 1296 = - 25920$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{6 - 1} = - 20 \cdot 6^{5} = - 20 \cdot 7776 = - 155520$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{7 - 1} = - 20 \cdot 6^{6} = - 20 \cdot 46656 = - 933120$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{8 - 1} = - 20 \cdot 6^{7} = - 20 \cdot 279936 = - 5598720$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{9 - 1} = - 20 \cdot 6^{8} = - 20 \cdot 1679616 = - 33592320$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{10 - 1} = - 20 \cdot 6^{9} = - 20 \cdot 10077696 = - 201553920$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列