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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 34500

r=-34500

该系列的和是：

s = 68998

s=68998

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 2 \cdot - 34500^{n - 1}

a_n=-2*-34500^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 2, 69000, - 2380500000, 82127250000000, - 2.833390125 E + 18, 9.77519593125 E + 22, - 3.37244259628125 E + 27, 1.1634926957170313 E + 32, - 4.014049800223758 E + 36, 1.3848471810771964 E + 41

-2,69000,-2380500000,82127250000000,-2.833390125E+18,9.77519593125E+22,-3.37244259628125E+27,1.1634926957170313E+32,-4.014049800223758E+36,1.3848471810771964E+41

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{69000}{-} 2 = - 34500$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 34500$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 2$ 、公比： $r = - 34500$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 34500^{2}) / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 1190250000) / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * (- 1190249999 / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * (- 1190249999 / 34501)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 34499$

$s_{2} = 68998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 2$ 和公比： $r = - 34500$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 2 \cdot - 34500^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{2 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{1} = - 2 \cdot - 34500 = 69000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{3 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{2} = - 2 \cdot 1190250000 = - 2380500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{4 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{3} = - 2 \cdot - 41063625000000 = 82127250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{5 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{4} = - 2 \cdot 1.4166950625 E + 18 = - 2.833390125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{6 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{5} = - 2 \cdot - 4.887597965625 E + 22 = 9.77519593125 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{7 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{6} = - 2 \cdot 1.686221298140625 E + 27 = - 3.37244259628125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{8 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{7} = - 2 \cdot - 5.8174634785851565 E + 31 = 1.1634926957170313 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{9 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{8} = - 2 \cdot 2.007024900111879 E + 36 = - 4.014049800223758 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{10 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{9} = - 2 \cdot - 6.924235905385982 E + 40 = 1.3848471810771964 E + 41$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列