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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.5

r=3.5

该系列的和是：

s = - 9

s=-9

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 2 \cdot {3.5}^{n - 1}

a_n=-2*3.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 2, - 7, - 24.5, - 85.75, - 300.125, - 1050.4375, - 3676.53125, - 12867.859375, - 45037.5078125, - 157631.27734375

-2,-7,-24.5,-85.75,-300.125,-1050.4375,-3676.53125,-12867.859375,-45037.5078125,-157631.27734375

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{-} 2 = 3.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 2$ 、公比： $r = 3.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 2 * ((1 - {3.5}^{2}) / (1 - 3.5))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 12.25) / (1 - 3.5))$

$s_{2} = - 2 * (- 11.25 / (1 - 3.5))$

$s_{2} = - 2 * (- 11.25 / - 2.5)$

$s_{2} = - 2 \cdot 4.5$

$s_{2} = - 9$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 2$ 和公比： $r = 3.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 2 \cdot {3.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{2 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{1} = - 2 \cdot 3.5 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{3 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{2} = - 2 \cdot 12.25 = - 24.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{4 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{3} = - 2 \cdot 42.875 = - 85.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{5 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{4} = - 2 \cdot 150.0625 = - 300.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{6 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{5} = - 2 \cdot 525.21875 = - 1050.4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{7 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{6} = - 2 \cdot 1838.265625 = - 3676.53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{8 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{7} = - 2 \cdot 6433.9296875 = - 12867.859375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{9 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{8} = - 2 \cdot 22518.75390625 = - 45037.5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{10 - 1} = - 2 \cdot {3.5}^{9} = - 2 \cdot 78815.638671875 = - 157631.27734375$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列