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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9

r=9

该系列的和是：

s = - 182

s=-182

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 2 \cdot 9^{n - 1}

a_n=-2*9^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 2, - 18, - 162, - 1458, - 13122, - 118098, - 1062882, - 9565938, - 86093442, - 774840978

-2,-18,-162,-1458,-13122,-118098,-1062882,-9565938,-86093442,-774840978

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{-} 2 = 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{162}{-} 18 = 9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 2$ 、公比： $r = 9$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 2 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 2 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = - 2 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = - 2 \cdot 91$

$s_{3} = - 182$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 2$ 和公比： $r = 9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 2 \cdot 9^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{2 - 1} = - 2 \cdot 9^{1} = - 2 \cdot 9 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{3 - 1} = - 2 \cdot 9^{2} = - 2 \cdot 81 = - 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{4 - 1} = - 2 \cdot 9^{3} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{5 - 1} = - 2 \cdot 9^{4} = - 2 \cdot 6561 = - 13122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{6 - 1} = - 2 \cdot 9^{5} = - 2 \cdot 59049 = - 118098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{7 - 1} = - 2 \cdot 9^{6} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{8 - 1} = - 2 \cdot 9^{7} = - 2 \cdot 4782969 = - 9565938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{9 - 1} = - 2 \cdot 9^{8} = - 2 \cdot 43046721 = - 86093442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{10 - 1} = - 2 \cdot 9^{9} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列