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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4736842105263157

r=1.4736842105263157

该系列的和是：

s = - 46

s=-46

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}

a_n=-19*1.4736842105263157^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 19, - 28, - 41.263157894736835, - 60.808864265927966, - 89.61306312873594, - 132.06135618971612, - 194.6167354374764, - 286.80361011838625, - 422.6579517534113, - 622.8643499523955

-19,-28,-41.263157894736835,-60.808864265927966,-89.61306312873594,-132.06135618971612,-194.6167354374764,-286.80361011838625,-422.6579517534113,-622.8643499523955

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 19 = 1.4736842105263157$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4736842105263157$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 19$ 、公比： $r = 1.4736842105263157$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 19 * ((1 - {1.4736842105263157}^{2}) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 2.1717451523545703) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1.1717451523545703 / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1.1717451523545703 / - 0.4736842105263157)$

$s_{2} = - 19 \cdot 2.4736842105263155$

$s_{2} = - 46.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 19$ 和公比： $r = 1.4736842105263157$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{2 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{1} = - 19 \cdot 1.4736842105263157 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{3 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{2} = - 19 \cdot 2.1717451523545703 = - 41.263157894736835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{4 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{3} = - 19 \cdot 3.2004665403119983 = - 60.808864265927966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{5 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{4} = - 19 \cdot 4.716477006775576 = - 89.61306312873594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{6 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{5} = - 19 \cdot 6.950597694195586 = - 132.06135618971612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{7 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{6} = - 19 \cdot 10.242986075656653 = - 194.6167354374764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{8 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{7} = - 19 \cdot 15.094926848336117 = - 286.80361011838625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{9 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{8} = - 19 \cdot 22.245155355442698 = - 422.6579517534113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{10 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{9} = - 19 \cdot 32.78233420802081 = - 622.8643499523955$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列