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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7368421052631579

r=0.7368421052631579

该系列的和是：

s = - 33

s=-33

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{n - 1}

a_n=-19*0.7368421052631579^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 19, - 14, - 10.315789473684209, - 7.601108033240996, - 5.600816445545997, - 4.126917380928629, - 3.0408864912105686, - 2.2406532040498925, - 1.6510076240367628, - 1.2165319335007725

-19,-14,-10.315789473684209,-7.601108033240996,-5.600816445545997,-4.126917380928629,-3.0408864912105686,-2.2406532040498925,-1.6510076240367628,-1.2165319335007725

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 19 = 0.7368421052631579$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7368421052631579$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 19$ 、公比： $r = 0.7368421052631579$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 19 * ((1 - {0.7368421052631579}^{2}) / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0.5429362880886426) / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0.4570637119113574 / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0.4570637119113574 / 0.26315789473684215)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1.736842105263158$

$s_{2} = - 33$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 19$ 和公比： $r = 0.7368421052631579$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{2 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{1} = - 19 \cdot 0.7368421052631579 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{3 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{2} = - 19 \cdot 0.5429362880886426 = - 10.315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{4 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{3} = - 19 \cdot 0.4000583175389998 = - 7.601108033240996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{5 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{4} = - 19 \cdot 0.2947798129234735 = - 5.600816445545997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{6 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{5} = - 19 \cdot 0.21720617794361205 = - 4.126917380928629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{7 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{6} = - 19 \cdot 0.1600466574321352 = - 3.0408864912105686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{8 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{7} = - 19 \cdot 0.11792911600262591 = - 2.2406532040498925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{9 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{8} = - 19 \cdot 0.08689513810719804 = - 1.6510076240367628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{10 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{9} = - 19 \cdot 0.06402799650004065 = - 1.2165319335007725$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列