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解答 - 几何数列

公比是： r=−3
r=-3
该系列的和是： s=−126
s=-126
此系列的通用形式是： an=−18⋅−3n−1
a_n=-18*-3^(n-1)
这个序列的第n项是： −18,54,−162,486,−1458,4374,−13122,39366,−118098,354294
-18,54,-162,486,-1458,4374,-13122,39366,-118098,354294
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其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

a2a1=54−18=−3

a3a2=−16254=−3

该序列的公比（r）保持不变，并且等于两个连续项的商。
r=−3

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和，将第一项：a=−18、公比：r=−3和元素数目n=3插入几何级数求和公式：

s3=-18*((1--33)/(1--3))

s3=-18*((1--27)/(1--3))

s3=-18*(28/(1--3))

s3=-18*(28/4)

s3=−18⋅7

s3=−126

3. 找到通用形式

an=a⋅rn−1

要找到系列的通用形式，将第一项：a=−18 和公比：r=−3 插入几何级数的公式：

an=−18⋅−3n−1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅−32−1=−18⋅−31=−18⋅−3=54

a3=a1·rn−1=−18⋅−33−1=−18⋅−32=−18⋅9=−162

a4=a1·rn−1=−18⋅−34−1=−18⋅−33=−18⋅−27=486

a5=a1·rn−1=−18⋅−35−1=−18⋅−34=−18⋅81=−1458

a6=a1·rn−1=−18⋅−36−1=−18⋅−35=−18⋅−243=4374

a7=a1·rn−1=−18⋅−37−1=−18⋅−36=−18⋅729=−13122

a8=a1·rn−1=−18⋅−38−1=−18⋅−37=−18⋅−2187=39366

a9=a1·rn−1=−18⋅−39−1=−18⋅−38=−18⋅6561=−118098

a10=a1·rn−1=−18⋅−310−1=−18⋅−39=−18⋅−19683=354294

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

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