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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.0588235294117645

r=-2.0588235294117645

该系列的和是：

s = 17

s=17

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{n - 1}

a_n=-17*-2.0588235294117645^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 17, 35, - 72.05882352941175, 148.356401384083, - 305.4396499084061, 628.8463380467184, - 1294.6836371550085, 2665.525135319135, - 5487.845866833512, 11298.506196421937

-17,35,-72.05882352941175,148.356401384083,-305.4396499084061,628.8463380467184,-1294.6836371550085,2665.525135319135,-5487.845866833512,11298.506196421937

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{-} 17 = - 2.0588235294117645$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.0588235294117645$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 17$ 、公比： $r = - 2.0588235294117645$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 17 * ((1 - - {2.0588235294117645}^{2}) / (1 - - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 4.238754325259515) / (1 - - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = - 17 * (- 3.2387543252595146 / (1 - - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = - 17 * (- 3.2387543252595146 / 3.0588235294117645)$

$s_{2} = - 17 \cdot - 1.0588235294117645$

$s_{2} = 17.999999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 17$ 和公比： $r = - 2.0588235294117645$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{2 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{1} = - 17 \cdot - 2.0588235294117645 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{3 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{2} = - 17 \cdot 4.238754325259515 = - 72.05882352941175$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{4 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{3} = - 17 \cdot - 8.726847140240176 = 148.356401384083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{5 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{4} = - 17 \cdot 17.967038229906244 = - 305.4396499084061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{6 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{5} = - 17 \cdot - 36.990961061571674 = 628.8463380467184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{7 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{6} = - 17 \cdot 76.15786100911815 = - 1294.6836371550085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{8 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{7} = - 17 \cdot - 156.79559619524323 = 2665.525135319135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{9 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{8} = - 17 \cdot 322.8144627549125 = - 5487.845866833512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{10 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{9} = - 17 \cdot - 664.6180115542315 = 11298.506196421937$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列