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解答 - 几何数列

公比是： r=−2.5
r=-2.5
该系列的和是： s=−76
s=-76
此系列的通用形式是： an=−16⋅−2.5n−1
a_n=-16*-2.5^(n-1)
这个序列的第n项是： −16,40,−100,250,−625,1562.5,−3906.25,9765.625,−24414.0625,61035.15625
-16,40,-100,250,-625,1562.5,-3906.25,9765.625,-24414.0625,61035.15625
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其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

a2a1=40−16=−2.5

a3a2=−10040=−2.5

该序列的公比（r）保持不变，并且等于两个连续项的商。
r=−2.5

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和，将第一项：a=−16、公比：r=−2.5和元素数目n=3插入几何级数求和公式：

s3=-16*((1--2.53)/(1--2.5))

s3=-16*((1--15.625)/(1--2.5))

s3=-16*(16.625/(1--2.5))

s3=-16*(16.625/3.5)

s3=−16⋅4.75

s3=−76

3. 找到通用形式

an=a⋅rn−1

要找到系列的通用形式，将第一项：a=−16 和公比：r=−2.5 插入几何级数的公式：

an=−16⋅−2.5n−1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=−16

a2=a1·rn−1=−16⋅−2.52−1=−16⋅−2.51=−16⋅−2.5=40

a3=a1·rn−1=−16⋅−2.53−1=−16⋅−2.52=−16⋅6.25=−100

a4=a1·rn−1=−16⋅−2.54−1=−16⋅−2.53=−16⋅−15.625=250

a5=a1·rn−1=−16⋅−2.55−1=−16⋅−2.54=−16⋅39.0625=−625

a6=a1·rn−1=−16⋅−2.56−1=−16⋅−2.55=−16⋅−97.65625=1562.5

a7=a1·rn−1=−16⋅−2.57−1=−16⋅−2.56=−16⋅244.140625=−3906.25

a8=a1·rn−1=−16⋅−2.58−1=−16⋅−2.57=−16⋅−610.3515625=9765.625

a9=a1·rn−1=−16⋅−2.59−1=−16⋅−2.58=−16⋅1525.87890625=−24414.0625

a10=a1·rn−1=−16⋅−2.510−1=−16⋅−2.59=−16⋅−3814.697265625=61035.15625

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

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