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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6357615894039734

r=1.6357615894039734

该系列的和是：

s = - 397

s=-397

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{n - 1}

a_n=-151*1.6357615894039734^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 151, - 247, - 404.0331125827814, - 660.9018464102451, - 1081.0778547240432, - 1768.3856299128386, - 2892.657288665372, - 4731.697684108257, - 7739.929324336023, - 12660.679093450313

-151,-247,-404.0331125827814,-660.9018464102451,-1081.0778547240432,-1768.3856299128386,-2892.657288665372,-4731.697684108257,-7739.929324336023,-12660.679093450313

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{247}{-} 151 = 1.6357615894039734$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6357615894039734$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 151$ 、公比： $r = 1.6357615894039734$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 151 * ((1 - {1.6357615894039734}^{2}) / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * ((1 - 2.6757159773694132) / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1.6757159773694132 / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1.6757159773694132 / - 0.6357615894039734)$

$s_{2} = - 151 \cdot 2.635761589403973$

$s_{2} = - 397.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 151$ 和公比： $r = 1.6357615894039734$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 151$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{2 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{1} = - 151 \cdot 1.6357615894039734 = - 247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{3 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{2} = - 151 \cdot 2.6757159773694132 = - 404.0331125827814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{4 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{3} = - 151 \cdot 4.376833419935398 = - 660.9018464102451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{5 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{4} = - 151 \cdot 7.1594559915499545 = - 1081.0778547240432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{6 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{5} = - 151 \cdot 11.711163112005554 = - 1768.3856299128386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{7 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{6} = - 151 \cdot 19.15667078586339 = - 2892.657288665372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{8 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{7} = - 151 \cdot 31.335746252372562 = - 4731.697684108257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{9 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{8} = - 151 \cdot 51.257810094940545 = - 7739.929324336023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{10 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{9} = - 151 \cdot 83.84555691026698 = - 12660.679093450313$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列