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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8

r=8

该系列的和是：

s = - 1095

s=-1095

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 15 \cdot 8^{n - 1}

a_n=-15*8^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 15, - 120, - 960, - 7680, - 61440, - 491520, - 3932160, - 31457280, - 251658240, - 2013265920

-15,-120,-960,-7680,-61440,-491520,-3932160,-31457280,-251658240,-2013265920

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{-} 15 = 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{960}{-} 120 = 8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 15$ 、公比： $r = 8$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 15 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 15 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 15 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = - 15 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = - 15 \cdot 73$

$s_{3} = - 1095$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 15$ 和公比： $r = 8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 15 \cdot 8^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{2 - 1} = - 15 \cdot 8^{1} = - 15 \cdot 8 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{3 - 1} = - 15 \cdot 8^{2} = - 15 \cdot 64 = - 960$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{4 - 1} = - 15 \cdot 8^{3} = - 15 \cdot 512 = - 7680$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{5 - 1} = - 15 \cdot 8^{4} = - 15 \cdot 4096 = - 61440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{6 - 1} = - 15 \cdot 8^{5} = - 15 \cdot 32768 = - 491520$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{7 - 1} = - 15 \cdot 8^{6} = - 15 \cdot 262144 = - 3932160$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{8 - 1} = - 15 \cdot 8^{7} = - 15 \cdot 2097152 = - 31457280$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{9 - 1} = - 15 \cdot 8^{8} = - 15 \cdot 16777216 = - 251658240$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{10 - 1} = - 15 \cdot 8^{9} = - 15 \cdot 134217728 = - 2013265920$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列