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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.6428571428571429

r=-0.6428571428571429

该系列的和是：

s = - 4

s=-4

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{n - 1}

a_n=-14*-0.6428571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 14, 9, - 5.7857142857142865, 3.719387755102042, - 2.391034985422741, 1.5370939192003337, - 0.9881318052002147, 0.6352275890572809, - 0.4083605929653949, 0.2625175240491825

-14,9,-5.7857142857142865,3.719387755102042,-2.391034985422741,1.5370939192003337,-0.9881318052002147,0.6352275890572809,-0.4083605929653949,0.2625175240491825

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 14 = - 0.6428571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.6428571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 14$ 、公比： $r = - 0.6428571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 14 * ((1 - - {0.6428571428571429}^{2}) / (1 - - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0.41326530612244905) / (1 - - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0.586734693877551 / (1 - - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0.586734693877551 / 1.6428571428571428)$

$s_{2} = - 14 \cdot 0.3571428571428571$

$s_{2} = - 4.999999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 14$ 和公比： $r = - 0.6428571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{2 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{1} = - 14 \cdot - 0.6428571428571429 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{3 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{2} = - 14 \cdot 0.41326530612244905 = - 5.7857142857142865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{4 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{3} = - 14 \cdot - 0.26567055393586014 = 3.719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{5 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{4} = - 14 \cdot 0.1707882132444815 = - 2.391034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{6 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{5} = - 14 \cdot - 0.10979242280002384 = 1.5370939192003337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{7 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{6} = - 14 \cdot 0.07058084322858676 = - 0.9881318052002147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{8 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{7} = - 14 \cdot - 0.04537339921837721 = 0.6352275890572809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{9 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{8} = - 14 \cdot 0.02916861378324249 = - 0.4083605929653949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{10 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{9} = - 14 \cdot - 0.018751251717798748 = 0.2625175240491825$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列