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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3

r=3

该系列的和是：

s = - 560

s=-560

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 14 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-14*3^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 14, - 42, - 126, - 378, - 1134, - 3402, - 10206, - 30618, - 91854, - 275562

-14,-42,-126,-378,-1134,-3402,-10206,-30618,-91854,-275562

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 14 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{126}{-} 42 = 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{378}{-} 126 = 3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 14$ 、公比： $r = 3$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = - 14 * ((1 - 3^{4}) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 14 * ((1 - 81) / (1 - 3))$

$s_{4} = - 14 * (- 80 / (1 - 3))$

$s_{4} = - 14 * (- 80 / - 2)$

$s_{4} = - 14 \cdot 40$

$s_{4} = - 560$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 14$ 和公比： $r = 3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 14 \cdot 3^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{2 - 1} = - 14 \cdot 3^{1} = - 14 \cdot 3 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{3 - 1} = - 14 \cdot 3^{2} = - 14 \cdot 9 = - 126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{4 - 1} = - 14 \cdot 3^{3} = - 14 \cdot 27 = - 378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{5 - 1} = - 14 \cdot 3^{4} = - 14 \cdot 81 = - 1134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{6 - 1} = - 14 \cdot 3^{5} = - 14 \cdot 243 = - 3402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{7 - 1} = - 14 \cdot 3^{6} = - 14 \cdot 729 = - 10206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{8 - 1} = - 14 \cdot 3^{7} = - 14 \cdot 2187 = - 30618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{9 - 1} = - 14 \cdot 3^{8} = - 14 \cdot 6561 = - 91854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 3^{10 - 1} = - 14 \cdot 3^{9} = - 14 \cdot 19683 = - 275562$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列