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解答 - 几何数列

公比是：

r = 118.85714285714286

r=118.85714285714286

该系列的和是：

s = - 1678

s=-1678

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{n - 1}

a_n=-14*118.85714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 14, - 1664, - 197778.2857142857, - 23507361.959183674, - 2794017878.57726, - 332088982139.46857, - 39471147591433.984, - 4691427828010439, - 5.576097075578122 E + 17, - 6.627589666972854 E + 19

-14,-1664,-197778.2857142857,-23507361.959183674,-2794017878.57726,-332088982139.46857,-39471147591433.984,-4691427828010439,-5.576097075578122E+17,-6.627589666972854E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{1664}{-} 14 = 118.85714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 118.85714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 14$ 、公比： $r = 118.85714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 14 * ((1 - {118.85714285714286}^{2}) / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 14127.020408163266) / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126.020408163266 / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126.020408163266 / - 117.85714285714286)$

$s_{2} = - 14 \cdot 119.85714285714286$

$s_{2} = - 1678$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 14$ 和公比： $r = 118.85714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{2 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{1} = - 14 \cdot 118.85714285714286 = - 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{3 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{2} = - 14 \cdot 14127.020408163266 = - 197778.2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{4 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{3} = - 14 \cdot 1679097.282798834 = - 23507361.959183674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{5 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{4} = - 14 \cdot 199572705.61266142 = - 2794017878.57726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{6 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{5} = - 14 \cdot 23720641581.390614 = - 332088982139.46857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{7 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{6} = - 14 \cdot 2819367685102.4277 = - 39471147591433.984$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{8 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{7} = - 14 \cdot 335101987715031.4 = - 4691427828010439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{9 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{8} = - 14 \cdot 39829264825558020 = - 5.576097075578122 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{10 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{9} = - 14 \cdot 4.733992619266324 E + 18 = - 6.627589666972854 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列