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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 5.412837345003647

r=-5.412837345003647

该系列的和是：

s = 6050

s=6050

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{n - 1}

a_n=-1371*-5.412837345003647^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1371, 7421, - 40168.66593727206, 217426.4550842421, - 1176894.0358717437, 6370335.988478636, - 34481592.53865788, 186643251.80844647, - 1010269563.5816785, 5468424822.275446

-1371,7421,-40168.66593727206,217426.4550842421,-1176894.0358717437,6370335.988478636,-34481592.53865788,186643251.80844647,-1010269563.5816785,5468424822.275446

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7421}{-} 1371 = - 5.412837345003647$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 5.412837345003647$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1371$ 、公比： $r = - 5.412837345003647$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 1371 * ((1 - - {5.412837345003647}^{2}) / (1 - - 5.412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * ((1 - 29.298808123466127) / (1 - - 5.412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28.298808123466127 / (1 - - 5.412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28.298808123466127 / 6.412837345003647)$

$s_{2} = - 1371 \cdot - 4.412837345003647$

$s_{2} = 6050$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1371$ 和公比： $r = - 5.412837345003647$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1371$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{2 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{1} = - 1371 \cdot - 5.412837345003647 = 7421$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{3 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{2} = - 1371 \cdot 29.298808123466127 = - 40168.66593727206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{4 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{3} = - 1371 \cdot - 158.58968277479366 = 217426.4550842421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{5 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{4} = - 1371 \cdot 858.4201574556847 = - 1176894.0358717437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{6 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{5} = - 1371 \cdot - 4646.488685980041 = 6370335.988478636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{7 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{6} = - 1371 \cdot 25150.687482609686 = - 34481592.53865788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{8 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{7} = - 1371 \cdot - 136136.58045838546 = 186643251.80844647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{9 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{8} = - 1371 \cdot 736885.1667262425 = - 1010269563.5816785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{10 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{9} = - 1371 \cdot - 3988639.549435044 = 5468424822.275446$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列