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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1935483870967742

r=0.1935483870967742

该系列的和是：

s = - 148

s=-148

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}

a_n=-124*0.1935483870967742^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 124, - 24, - 4.64516129032258, - 0.8990634755463058, - 0.17401228558960757, - 0.03367979721089179, - 0.00651867042791454, - 0.001261678147338298, - 0.0002441957704525738, - 4.7263697506949766 E - 05

-124,-24,-4.64516129032258,-0.8990634755463058,-0.17401228558960757,-0.03367979721089179,-0.00651867042791454,-0.001261678147338298,-0.0002441957704525738,-4.7263697506949766E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{-} 124 = 0.1935483870967742$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1935483870967742$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 124$ 、公比： $r = 0.1935483870967742$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 124 * ((1 - {0.1935483870967742}^{2}) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * ((1 - 0.037460978147762745) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0.9625390218522373 / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0.9625390218522373 / 0.8064516129032258)$

$s_{2} = - 124 \cdot 1.1935483870967742$

$s_{2} = - 148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 124$ 和公比： $r = 0.1935483870967742$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{2 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{1} = - 124 \cdot 0.1935483870967742 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{3 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{2} = - 124 \cdot 0.037460978147762745 = - 4.64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{4 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{3} = - 124 \cdot 0.007250511899566983 = - 0.8990634755463058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{5 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{4} = - 124 \cdot 0.0014033248837871579 = - 0.17401228558960757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{6 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{5} = - 124 \cdot 0.00027161126782977246 = - 0.03367979721089179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{7 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{6} = - 124 \cdot 5.256992280576242 E - 05 = - 0.00651867042791454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{8 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{7} = - 124 \cdot 1.0174823768857242 E - 05 = - 0.001261678147338298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{9 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{8} = - 124 \cdot 1.9693207294562404 E - 06 = - 0.0002441957704525738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{10 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{9} = - 124 \cdot 3.811588508624981 E - 07 = - 4.7263697506949766 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列